Question

СРОЧНО!!!! ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Пусть площадь всего треугольника ABC равна S. Серый треугольник получается из треугольника ABC отрезанием трех треугольников. Выразим их площади через S. Чтобы упростить общение, обозначим точки но сторонах AB, BC и AC буквами D, E и F соответственно.

$S_{ABC}=S=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin B; S_{DBE}=\frac{1}{2}BD\cdot BE\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}BA\cdot\frac{1}{4}BC\cdot \sin B=$

$=\frac{3}{16}S_{ABC}=\frac{3}{16}S.$

Видим, что для двух других треугольников ситуация совершенно аналогичная - используемые при вычислении стороны равны 1/4 и 3/4 сторон большого треугольника. Поэтому

$S_{BDE}=S_{ADF}=S_{CEF}=\frac{3}{16}S.$

Площадь же серого треугольника равна

$S-3\cdot \frac{3}{16}S=S(1-\frac{9}{16})=\frac{7}{16}S=1\Rightarrow S=\frac{16}{7}$

Ответ: $\frac{16}{7}$