Question

$2^{x}$+$2^{x-3}$≥144 пожалуйста помогите мне надо понять как оно делается по этому прошу с объяснениями. Заранее спасибо.

Answer 1

$\tt 2^x+2^{x-3}\geq 144\\\\2^{x-3}(2^3+1)\geq 144\\\\2^{x-3}\cdot9\geq 144\\\\2^{x-3}\geq 16\\\\2^{x-3}\geq 2^4\\\\x-3\geq4\\\\x\geq7\\\\ x\in[7;+\infty)$

______________________________________

P.S.

$\tt 2^x+2^{x-3}=2^{x-3}\left(2^{x-(x-3)}+2^{x-3-(x-3)}\right)=\\\\=2^{x-3}(2^{x-x+3}+2^{x-3-x+3})=2^{x-3}(2^{3}+2^{0})=\\\\=2^{x-3}(2^{3}+1)=2^{x-3}(8+1)=2^{x-3}\cdot9$