Question

Помогите решить неравенство​

Answer 1

$\sqrt{x^2-1}<5-x$

1) ОДЗ:

$\left\{{{x^2-1\geq0}\atop {5-x>0}}\right.$

$\left\{{{x\geq1;x\leq-1 }\atop {x<5}}\right.$

Общее решение для ОДЗ:

$x\leq-1;1\leq x<5$

2) Возведем обе части данного неравенства в квадрат:

$(\sqrt{x^2-1})^2<(5-x)^2$

$x^2-1<25-10x+x^2$

$10x<26$

$10x:10<26:10$

$x<2.6$

3) С учетом ОДЗ получаем общее решение:

$\left\{ {{x\leq-1;1\leq x<5} \atop {x<2,6}} \right.=>x\leq-1;1\leq x<2,6$

Ответ: х ∈ (-∞;  -1]∪[1;   2,6)