Question

Відомо, що x1 і x2 корені рівняння 4x²-9x+3=0. Знайдіть значення виразу
x1/x2 + x2/x1

Answer 1

Если уравнение имеет вид $ax^2+bx+c=0; a\not=0,$ причем $x_1, x_2 -$ корни этого уравнения, то теорема Виета утверждает, что

$\left \{ {x_1x_2=c/a} \atop {x_1+x_2=-b/a}} \right.$

В нашем случае имеем$\left \{ {{x_1x_2=3/4} \atop {x_1+x_2=9/4}} \right.$

Поэтому $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2}{3/4}=\frac{(x_1+x_2)^2-3/2}{3/4}=\frac{(9/4)^2-3/2}{3/4}=\frac{57/16}{3/4}=$

$=\frac{57\cdot 4}{3\cdot 16}=\frac{3\cdot 19}{3\cdot 4}=\frac{19}{4}$