Сколько сможете, даю 20 баллов!!!
Ответы
1. Т.к. пирамида правильная, то в основании квадрат, диагональ квадрата равна сторона*√2 = 3√2*√2 = 6. Т.к. диагональ равна 6, то половина диагонали равна 3. Далее рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный из высоты пирамиды, половины диагонали основания и ребра, отсюда по теореме Пифагора высота равна √(ребро^2 - половина диагонали основания^2) = √( (3√2)^2 - 3^2 ) = 3. Затем можно найти и объем по формуле V = 1/3*Sоснования*высота = 1/3*18*3 = 18
2. Т.к в осевом сечении прямоугольный треугольник, то его площадь равна 1/2*катет*др катет и т.к. этот треугольник осевое сечение конуса, то это равнобедренный треугольник, значит Sсеч = 1/2*катет^2, тогда получается 16 = 1/2*катет^2, отсюда выходит, что катет равен 4√2. Далее по теореме Пифагора считаем гипотенузу: √( (4√2)^2 + (4√2)^2 )= 8, соответственно, радиус конуса равен 4, как половина гипотенузы
3. Т.к. пирамида правильная, то в основании квадрат, диагональ квадрата равна сторона*√2 = √5*√2 = √10, половина, соответственно, √10/2 Т.к. диагональное сечение равновелико основанию, то диагональ основания равна высоте диагонального сечения, поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой диагонального сечения(и самой пирамиды, соответственно), половины диагонали основания и ребра пирамиды. Из этого треугольника по теореме Пифагора найдем ребро (это понадобится в дальнейшем): √(высота^2 + половина диагонали^2) = √( (√10)^2 + (√10/2)^2 )= 5√2/2. Теперь можно найти апофему(высоту боковой грани), которая понадобится нам для нахождения Sбок, также по теореме Пифагора из треугольника, образованного апофемой, половиной стороны основания и ребром: √(ребро^2 - половина стороны основания^2) = √( (5√2/2)^2 - (√5/2)^2 ) = 3√5/2. Далее Sбок = 1/2*Росн*апофема = 1/2*4√5*(3√5/2) = 15
4. Т.к. пирамида правильная, то в основании квадрат, диагональ квадрата равна сторона*√2 = √2*√2 = 2, половина, соответственно, 1. Т.к. диагональное сечение равновелико основанию, то диагональ основания равна высоте диагонального сечения, поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой диагонального сечения(и самой пирамиды, соответственно), половины диагонали основания и ребра пирамиды. Из этого треугольника по теореме Пифагора найдем ребро (это понадобится в дальнейшем): √(высота^2 + половина диагонали^2) = √( 2^2 + 1^2 )= √5. Теперь можно найти апофему(высоту боковой грани), которая понадобится нам для нахождения Sбок, также по теореме Пифагора из треугольника, образованного апофемой, половиной стороны основания и ребром: √(ребро^2 - половина стороны основания^2) = √( (√5)^2 - (√2/2)^2 ) = 3√2/2. Далее Sбок = 1/2*Росн*апофема = 1/2*4√2*(3√2/2) = 6
5. Т.к в осевом сечении прямоугольный треугольник, то его площадь равна 1/2*катет*др катет и т.к. этот треугольник осевое сечение конуса, то это равнобедренный треугольник, значит Sсеч = 1/2*катет^2, тогда получается 25 = 1/2*катет^2, отсюда выходит, что катет равен 5√2. Далее по теореме Пифагора считаем гипотенузу: √(катет^2 + катет^2) = √( (5√2)^2 + (5√2)^2 )= 10, соответственно, радиус конуса равен 5, как половина гипотенузы. Далее из прямоугольного треугольника, образованного радиусом конуса, высотой и ребром, по теореме Пифагора найдем высоту конуса: √(ребро^2 - радиус^2) = √( (5√2)^2 - 5^2 ) = 5. Затем уже по формуле найдем объем: V = 1/3*Sосн*высота = 1/3*π*радиус^2*5 = 1/3*3*5^2*5 = 125