Question

Помогите по экзу, благодарю :) ​

Answer 1

1) х^ 11/6 * x^-1,5 /x^-1/3 = x ^ (11/6 -1,5 +1/3) = x^(11/6 -3/2 + 1/3) = x ^ 2/3

cам пример: √x^2/3 = x^1/3 = ∛x

2) f'(x) =24 -6x -3x²

24 -6x -3x² = 0

x² +2x -8 = 0

Корни -4 и 2 ( по т. Виета)

-∞             - 4                2              +∞

        -                 +                 -           это знаки  24 -6x -3x²

убывание     возр-е      убывание  

3) 2 Сos2x ≥ 1            Cos2x ≥1/2             -π/3 + 2πk ≤ 2x ≤ π/3 + 2πk , k ∈Z

    Sin2x < √2/2, ⇒    Sin2x < √2/2, ⇒    -3π/4 + 2πk < 2x < π/ 4 + 2πk , k ∈Z

⇒-π/3 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk , k ∈Z, ⇒ - π/6 + πk < x < π/8 +  πk , k ∈Z

4) |x² -x| = |2x -2|

x² - x = 0                    2x -2 = 0

x = 0,  x = 1                  x = 1

-∞             0              1                +∞

Снимаем  знак  модуля.

a) (-∞; 0)

х² - х =  -2х +2

х² + х -2 = 0

корни -2  и  1

б) (0; 1)

-х² +х = -2х +2

х² -3х +2 = 0

корни 1 и 2

в) (1; +∞)

х² - х = 2х -2

х² -3х +2 = 0

корни 1 и 2

Ответ: -2;  1;  2