Question

Точка M — середина биссектрисы AL треугольника ABC. Известно, что AB=20, AC=30, а площадь треугольника ABM равна 30. Найдите площадь треугольника MLC​

Answer 1

По теореме о биссектрисе

BL/CL =AB/AC =20/30 =2/3

Треугольники BAL и CAL имеют общую высоту (перпендикуляр из вершины A к BC), следовательно их площади относятся как основания.

S(BAL)/S(CAL) =BL/CL =2/3

Треугольники ABM и MBL имеют общую высоту и равные основания (AM=ML), следовательно их площади равны.

S(ABM)=S(MBL)

Аналогично S(AСM)=S(MСL)

S(BAL)= 2 S(ABM)

S(CAL)= 3/2 S(BAL)

S(MCL)= 1/2 S(CAL) =1/2 *3/2 *2 *30 =45