Question

доказать тождество 1+tg^2a=1/cos^2a. Помогите.​

Answer 1

Преобразуем левую часть.

$\displaystyle \tt 1+tg^2\alpha=1+\bigg( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \bigg)^2=\\\\=\frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha} =\frac1{cos^2\alpha}$

Что и требовалось доказать.

В первом переходе использовалось тождество tgx = (sinx)/(cosx). Во втором переходе привели к общему знаменателю. А затем воспользовались ОТГ: sin²x+cos²x=1