Question

Найти среднюю кинетическую энергию хаотического теплового движения молекулы азота, имеющего давление 1 МПа и занимающего объем 50 л. Масса азота 56 г

Answer 1

Дано:

$p = 1 \cdot 10^{6}$ Па

$V = 50 \cdot 10^{-3}$ м³

$m = 56 \cdot 10^{-3}$ кг

$M(\text{N}_{2}) = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$N_{\text{A}} = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти: $\bar{W}_{\text{K}} - ?$

Решение. Воспользуемся основным уравнением МКТ идеального газа (уравнение Клаузиуса):

$p = \dfrac{1}{3} nm_{0}\bar{v}^{2}$

Домножим вторую часть равенства на $\dfrac{2}{2}$ и получим:

$p = \dfrac{2}{3} \dfrac{nm_{0}{v}^{2}}{2} = \dfrac{2}{3}n \bar{W}_{\text{K}}$

Отсюда $\bar{W}_{\text{K}} = \dfrac{3p}{2n}$

Тут $n$ — концентрация молекул, которая вычисляется по формуле:

$n = \dfrac{N}{V}$

Количество молекул $N$ определим по формуле:

$N = \nu N_{\text{A}}$

Количество вещества $\nu$ определим по формуле:

$\nu = \dfrac{m}{M}$

Итак, концентрация молекул: $n = \dfrac{\nu N_{\text{A}}}{V} =\dfrac{m N_{\text{A}}}{MV}$

Тогда $\boxed{\bar{W}_{\text{K}} = \dfrac{3pMV}{2m N_{\text{A}}}}$

Определим значение искомой величины:

$\bar{W}_{\text{K}} = \dfrac{3\cdot 1 \cdot 10^{6} \cdot 28 \cdot 10^{-3} \cdot 50 \cdot 10^{-3}}{2\cdot 56 \cdot 10^{-3}\cdot 6,02 \cdot 10^{23}}\approx 6,23 \cdot 10^{-20}$ Дж

Ответ: $6,23 \cdot 10^{-20}$ Дж