Question

Напишите общее уравнение плоскости,заданной точкой А(-3;2;2) и нормальным вектором n=(2;-1,5)

Answer 1

Пусть B(x;y;z) — произвольная точка пространства. Точка В принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда вектор AB ортогонален вектору n

$\overline{AB}=\{x+3;y-2;z-2\}$

Условие ортогональности векторов $(\overline{n};\overline{AB})=0$ в координатной форме:

$2(x+3)-1(y-2)+5(z-2)=0\\ \\ 2x+6-y+2+5z-10=0\\ \\ \boxed{2x-y+5z-2=0}$