Question

ДАЮ МАКС КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ!
НЕ ПРОХОДИТЕ МИМО
Доведіть, що коли а, b, c є послідовними членами геометричної прогресії, то виконується рівність (а^2+b^2)(b^2+c^2)=(ab+bc)^2
Прошу, помогитееееее

Answer 1

а, в=аq;  c=aq²

а²+в²+с²=(а²+а²q²)*(а²q²+a²q⁴)=а⁴q²*(1+q²)²

(ав+вс)²=(а²q+а²q³)²=а⁴q²+2а⁴q⁴+а⁴q⁶=а⁴q²(1+2q²+q⁴)=а⁴q²*(1+q²)²