Question

Решите номер 4, пожалуйста.

Answer 1

$4a)\; \; 2x^2-4x+4=2(x^2-2x)+4=2\cdot (x^2-2x+1-1)+4=\\\\=2\cdot ((x-1)^2-1)+4=2\cdot (x-1)^2-2+4=2\cdot (x-1)^2+2\\\\x_{vershinu}=1\; \; \Rightarrow \; \;y_{vershinu}=y_{naimenshee}=y(1)=2\\\\4b)\; \; 2-3x^2-3x=-3(x^2+x)+2=-3(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+2=\\\\=-3((x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4})+2=-3(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}+2=\\\\=-3\cdot (x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}=-3\cdot (x+0,5)^2+2,75\\\\x_{vershinu}=-0,5\; \; ,\; \; y_{verahinu}=y_{naibolshee}=y(-0,5)=2,75$

P.S.  В пункте а) ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент перед х² больше 0, значит можно подсчитать у(наименьшее), а в пункте б) ветви параболы направлены вниз, т.к. коэффициент перед х² меньше 0, значит можно подсчитать у(наибольшее).

$7.1)\; \; 2x^4+13x^2-7=0\\\\t=x^2\geq 0\; \; ,\; \; 2t^2+13t-7=0\; ,\; \; D=13^2+56=225=15^2\; ,\\\\t_1=\frac{-13-15}{4}=-7<0\; \; \; ne\; podxodit\; ,\\\\t_2=\frac{-13+15}{4}=\frac{1}{2}\\\\x^2=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x=\pm \frac{1}{\sqrt2}=\pm \frac{\sqrt2}{2}\\\\Otvet:\; \; x_1=-\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{\sqrt2}{2}\; .$

$7.2)\; \; 4x-5\sqrt{x}+1=0\\\\t=\sqrt{x}\geq 0\; \; ,\; \; 4t^2-5t+1=0\; \; ,\; \; D=25-16=9\; ,\\\\t_1=\frac{5-3}{8}=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; t_2=\frac{5+3}{8}=1\\\\\sqrt{x}=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; (\sqrt{x})^2=(\frac{1}{4})^2\; ,\; \; x=\frac{1}{16}\\\\\sqrt{x}=1\; \; \to \; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{16}\; ,\; \; x=1\; .$

$7.3)\; \; x^2+3\, |x|+2=0\; \; \; \; \; \boxed {x^2=|x^2|=|x|^2}\\\\|x|^2+3\, |x|+2=0\\\\t=|x|\geq 0\; \; ,\; \; \; t^2+3t+2=0\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=-2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\|x|=-1<0\; \; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \\\\|x|=-2<0\; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

$8)\; \; (x^2-4)\cdot \sqrt{x-1}=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x\geq 1} \atop { \left [ {{x^2-4=0} \atop {\sqrt{x-1}=0}} \right. }} \right. \\\\\\\left [ {{x^2-4=0} \atop {\sqrt{x-1}=0}} \right. \; \; \left [ {{(x-2)(x+2)=0} \atop {x-1=0}} \right.\; \; \left [ {{x_1=2\; ,\; x_2=-2} \atop {x_3=1}} \right. \\\\\left \{ {{x\geq 1\qquad \qquad \qquad } \atop {x_1=2\; ,\; x_2=-2\; ,\; x_3=1}} \right. \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x_1=2\; ,\; x_2=1}\; \; -\; \; otvet$