Question

помогите решить срочно пожалуйста 72 пример там x^6

Answer 1

$I = \int \frac{x^6}{1-x} dx = -\int \frac{x^6 - 1 + 1}{x-1} dx=$

$= -\int \frac{x^6 -1}{x-1} dx- \int \frac{dx}{x-1}$

$x^6 -1 = (x^2)^3 - 1 = (x^2 - 1)\cdot (x^4 + x^2 + 1) =$

$= (x-1)\cdot (x+1)\cdot (x^4 + x^2 + 1) =$

$= (x-1)\cdot (x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$

$I = -\int (x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)dx - \int \frac{d(x-1)}{x-1} =$

$= - \frac{x^6}{6} - \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} -$

$- \frac{x^2}{2} - x - ln|x-1| + C$