Question

Найдите точку максимума y=7+15x-x√x

Answer 1

$y = 7+15\cdot x - x\cdot \sqrt{x}$

x≥0,

$y' = 15 - ( \sqrt{x} + x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}) =$

$= 15 - (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2}) =$

$= 15 - \frac{3}{2}\cdot\sqrt{x}$

$y'' = -\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}} < 0$

функция y везде выпукла вверх. Это значит, что если у функции существует экстремум, то это максимум. Максимум находится в точке

y' = 0,

$15 - \frac{3}{2}\cdot\sqrt{x} = 0$

$\sqrt{x} = 15\cdot\frac{2}{3} = 10$

x = 10² = 100.

Ответ. x = 100.