Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 13 см, а висота – 12 см. Знайдіть периметр і площу трапеції.



​

Answer 1

Т.к. диагональ является биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и верхним   основанием, это внутренние накрест лежащие, при параллельных основаниях и секущей диагонали, значит, боковая сторона равна меньшему основанию. т.к. треугольник, образованный боковой стороной, данной диагональю и верхним основанием оказался с двумя равными углами при основании. А если их вершны тупого  угла опустить высоту  12 см, то отрезки, которые отсекает высота на нижнем  большем основании равны по √(13²-12²)=5

Тогда нижнее основание равно  2*5+13=23, а периметр 23+13+13+13=23+39=62/см/

площадь же найдем, как полусумму оснований умнож. на высоту, т.е.

(13+23)*5/2=90/см²/