Question

Найдите наименьшее натуральное число кратное 99, десятичная запись которого не содержит никаких цифр кроме единиц и нулей
Помогите пожалуйста

Answer 1

Если число кратно 99, оно кратно 11 и 9.

Вспомним признаки делимости. Число кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма его чисел кратна 9. Число кратно 11, когда разность его цифр, стоящих на чётных местах и цифр, стоящих на нечётных местах кратно 11. Для нашего числа оба условия должны выполняться. При этом должны быть использованы только единицы и нули. Чтобы сумма цифр была кратна 9, число единиц в таком числе должно быть кратно 9. При этом девять единиц быть не может. Иначе число не будет делиться на 11. Следующее кратное девяти число единиц - 18. При этом число вполне может делиться на 11. Как раз число, составленное из 18 единиц и будет ответом.

Ответ:111111111111111111

(Надеюсь, все верно)