Question

У каждого марсианина 3 руки. Могут ли 7 марсиан взяться за руки так, чтобы КАЖДАЯ рука КАЖДОГО марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина?

Answer 1

чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианинадолжно быть четное количество рук, так как в рукопожатии участвует 2 руки, а у нас 3*7=21рука, т.е. одна рука лишняя

 

но, если их поставить в круг и взятся за руки, а третьи руки соединить в центре, то в принципе, каждая третья рука марсианина будет соприкасаться с рукой другого марсианина

Answer 2

3·7=21

так как число рук получается не чётное, а для рукопожатия нужно, чтобы в каждом рукопожатии марсиани (взялись за руки) при этом участвуют две руки, т. е. необходимо парное число (делящееся на 2).

А именно число рук должно делится на 2 (рука+рука=2руки) без остатка, т.е. должно быть чётным, отсюда следует, что 7 марсиан не могут взятся за руки так, чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина.

 

Но, хотя с другой стороны если поставить марсиан в кпуг, взявшись за руки, т.е. каждый марсианин будет пожимать руку другого, а третьи руки марсиан нужно будет соеденить в центре круга.