Question

найдите разность корней уравнения x^2+px+6=0 если сумма квадратов его корней равна 40​

Answer 1

Ответ:

$2 \sqrt{7}$

Объяснение:

По т. Виета

$\begin{cases}x_{1}+x_{2} = - p \\ x_{1}\times x_{2} = 6 \end{cases}$

Рассмотрим квадрат разности корней:

${( x_{1} - x_{2})}^{2} = \\ = {x_{1}}^{2} - 2x_{1} \times x_{2} + {x_{2}}^{2} = \\ = 40 - 12 = 28$

Т.о.:

$x_{1} - x_{2} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$