Question

С помощью дифференциала соответствующей функции вычислить приближенное значение данного выражения.

Answer 1

Корень энной степени из х+ дэльта х, приближенно равен корню энной степени из икс прибавить частное от дэльта икс деленное на произведение эн на корень ээной степени из икса в степени эн минус один. В Вашем случае эн равно 4. а 15.23 =16-0.77, здесь дэльта икс оказалась меньше нуля, значит,  в формуле надо сменить плюс на минус

окончательно получим

≈(16)¹/⁴-(0.77)/((4*(16)³/⁴)=2-0.77/32=2-0.0240625=1.9759375

f(х+∆х) = f(x) + ду ≈ f(x) + f'(х)·дх.

f(x)-это корень четвертой степени из 16, он равен 2

дх-это -0.77, т.к. 15.23=16-0.77

f'(х)-это производная корня четвертой степени из икс, она равна 4*х³/⁴=4*2³/⁴=4*8=32

подставляем в формулу  и получаем ответ.

2-0.77/32=2-0.0240625=1.9759375