Question

в космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 2 раза. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль?

Answer 1

Ускорение свободного падения выражается из закона всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (под этим расстоянием подразумевается расстояние между центрами их масс). Если одно из этих тел Земля, то вблизи поверхности

$F=G frac{mM }{R^{2} }$ ,

где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - радиус Земли. При этом

$g = Gfrac{M }{R^{2} }$

Если g уменьшилось в два раза, значит расстояние увеличилось в  $sqrt{2}$:
$frac{g2}{g1} = frac{GM}{R_{2}^{2}} frac{R_{1}^{2}}{GM} = (frac{R_{1}}{R_{2}} )^{2}$
Т.к.  $frac{g2}{g1} = frac{1}{2}$, то $frac{R_{1}}{R_{2}}= frac{1}{sqrt{2}}$ или $R_{2}= sqrt{2}R_{1}$ .
$R_{1} = 6400$ км, значит $R_{2} = 6400sqrt{2}$ = 9050 км.
$h = R_{2}-R_{1}=9050 - 6400 = 2650$ км.