Question

Помогите решить задание 2.5, пожалуйста ​

Answer 1

Відповідь:

$S_{\triangle ABC}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}.$

Покрокове пояснення:

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

$S_\triangle=\frac{1}{2}ab,$

де a та b - катети.

Невідомий катет АС можна знайти як

$AC=BC:{\rm tg}\,\angle BAD.$

Оскільки трикутник BAD - рівнобедрений, то

$\angle BAD=\frac{180^\circ-135^\circ}{2}=\frac{45^\circ}{2}.$

Знайдемо

${\rm tg}\,\angle BAD={\rm tg}\,\frac{45^\circ}{2}$

${\rm tg}\,\frac{45^\circ}{2}=\frac{1-\cos 45^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Тоді

$AC=\sqrt{2}:\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2-\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$

Отже, площа трикутника буде дорівнювати:

$S=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}.$