Question

sin^4 x-6sin^2 x+5>0 очень срочно пожалуйста ​

Answer 1

$\sin^{4}x - 6\sin^{2}x + 5 > 0$

Замена: $\sin x = t, \ t \in [-1; \ 1]$

$t^{4} - 6t^{2} + 5>0\\ t^{4} - 6t^{2} + 5=0 \\\left \{ {\bigg{t^{2}_{1} + t^{2}_{2} = 6} \atop \bigg{t^{2}_{1} \cdot t^{2}_{2} = 5\ }} \right. \\t^{2}_{1} = 1; \ t_{1} = \pm 1\\t^{2}_{2} = 5; \ t_{2} = \pm \sqrt{5}$

$t \in (-\infty; -\sqrt{5}) \cup (-1; \ 1) \cup (\sqrt{5}; \ + \infty)$

Так как $t \in [-1; \ 1]$, то решением данного биквадратного неравенства будет $t \in (-1; \ 1)$

Обратная замена:

$\left \{ {\bigg{\sin x > -1} \atop \bigg{\sin x < 1 \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \neq -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in Z} \atop \bigg{x \neq \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k, \ k \in Z \ \ } \right.$

Ответ: $x \neq -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in Z; \ x \neq \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k, \ k \in Z$