Question

Задание трудное, помогите пожалуйста, награда соответствующая.

Тема: "Преобразование рациональных выражений"


I - разделение дробей 
/- дробная черта 
(2) - степень, квадрат

1. Упростите выражение

I( I 2x/x-2 I - I 1/x+2 I ) I : I 6x(2) + 9x + 6 / x(2) - 4 I =

2.Докажите тождество 

I k/k-m I + I m(2) - k(2)/ mk + m(2) I : I m(2) - 2mk + k(2)/ k(2) I = I -- k/m I  
(последняя дробь отрицательная )

Answer 1

$1.\\(frac{2x}{x-2} - frac{1}{x+2}):frac{6x^2+9x+6}{x^2-4} = frac{2x(x+2) -(x-2)}{x^2-4}cdotfrac{x^2-4}{6x^2+9x+6} = frac{2x^2+3x+2}{3(2x^2+3x+2)} = frac{1}{3}$

$2.\ \ frac{k}{k-m}+frac{m^2-k^2}{mk+m^2}:frac{m^2-2mk+k^2}{k^2} = frac{k}{k-m}+frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)} cdot frac{k^2}{(m-k)^2}= \ \ = frac{k}{k-m}+frac{k^2}{m(m-k)} = frac{k^2}{m(m-k)}-frac{k}{m-k} = frac{k^2-mk}{m(m-k)} = frac{k(k-m)}{m(m-k)} = -frac{k}{m}$

Тождество доказано