Question

В задаче ребро правильной треугольной пирамиды равно 2 а высота корень из 3. какой объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=3

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза с =2 - длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды

катет Н=√3 - высота пирамиды

катет n, найти по тереме Пифагора:

c²=H²+n²

2²=(√3)²+n². n²=1. n=1

n=(1/3)*h, h=3, h - высота правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

а - сторона правильного треугольника

$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{2*3}{\sqrt{3}} =2\sqrt{3}$

объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3}*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*H=\frac{1}{3}*\frac{(2\sqrt{3})^{2}*\sqrt{3}}{4}*\sqrt{3}=3$