Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
5sin^2+sinx*cosx=2cos^2-1

Answer 1

Ответ в закрепе..........

Answer 2

Ответ:

$x_{1}=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,$n∈Z

$x_{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,$n∈Z

Объяснение:

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-1

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-(sin²x+cos²x)

6sin²x+sinx*cosx-cos²x=0 | : cos²x≠0

$\frac{6sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{sinx*cosx}{cos^{2}x}-\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}=0\\  6*(\frac{sinx}{cosx})^{2}+\frac{sinx}{cosx} -1=0$

6tg²x+tgx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx=t

6t²+t-1=0. t₁=-1/2, t₂=1/3

обратная замена:

t₁=-1/2,  tgx=-1/2,  $x=arctg(-\frac{1}{2})+\pi n,$n∈Z

$x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,$n∈Z

t₂=1/3, tgx=1/3, $x=arctg\frac{1}{3}+\pi n,$n∈Z