Question

Помогите решить задание 13 из ЕГЭ по математике!

Answer 1

$\cos(2x)-\sqrt{2}\sin(x)+1=0\\1-2\sin^2(x)-\sqrt{2}\sin(x)+1=0\\-2\sin^2(x)-\sqrt{2}\sin(x)+2=0\\2\sin^2(x)+\sqrt{2}\sin(x)-2=0\\D_{\sin(x)}=2+4*2*2=18\\\sin(x)=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{18}}{4}=\frac{-\sqrt{2}\pm3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2};-\sqrt{2}\\\sin(x)=-\sqrt{2}\\x\in\varnothing\\\sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb Z\\x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb Z$