Question

2sin^2(x)+2*2^1/2cos(x)+1=0 и отобрать корни на отрезке [5П/2;4П]

Решите пожалуйста с егэ пришел, проверяю

Answer 1

Пошаговое объяснение:sin^2 x = 1 - cos^2 x;

2(1 - cos^2 x) + 2 √2 cos x + 1 = 0;

2 - 2 cos^2 x + 2√2 cos x + 1 = 0;

2 cos^2 x - 2√2 cos x - 3 = 0

cos x = t;   t; -1 ≤ t ≤ 1.

2t^2 - 2√2 t - 3 = 0;

D = (2√2)^2 - 4 *2* (-3)= 8 + 24 = 32 = 16* 2 = (4√2)^2;

t1= (2√2 - 4√2) /4 = - √2/2;

t2=  (2√2 + 4√2) /4 = 3√2/2 >1; нет решений.

итак. cos x = - √2/2;

x = + - 3π/4 + 2πk; k∈Z.

2) x∈[5П/2;4П];

x1= 11π/4; x2= 13π/4