Question

log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4)
Решите пожалуйста с егэ пришел, проверяю

Answer 1

log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 6 - 6x > 0   x < 1

2. x^2 - 4x + 3 > 0

D = 16-12 = 4

x12=(4+-2)/2=3  1

(х - 1)(х - 3) > 0

x∈ (-∞  1) U (3  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  1)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)

6 - 6x ≥ (x^2 - 4x + 3)(x + 4)

6(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 3)(x + 4)

6(x - 1) + (x - 1)(x - 3)(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(x² + x - 12 + 6) ≤ 0

D=1 + 24 = 25

x12=(-1+-5)/2 = -3  2

(x - 1)(x - 2)(x + 3) ≤ 0

применяем метод интервалов

-------------------[-3] +++++++++[1] --------------[2] ++++++++++

x ∈(-∞ -3] U [1  2] пересекаем с ОДЗ x∈(-4  1)

Ответ x∈(-4  -3]

ничего сложного, никаких кубических уравнений

аккуратно решить за 12 - 15 минут