Question

8sin^2-2√3cos(π/2-x)-9=0. [-5π/2;-π]
8sin^2-2√3sinx-9=0
8t^2-2√3t-9=0
D=√300
t1=2√3+10√3/16=(3√3/4)>1 => пошел далеко и надолго
t2=2√3-10√3/16=(-√3/2)<1 => здравствуйте многоуважаемый
sinx=-√3/2
X=-π/3+2πn
X=-2π/3+2πn
Подходит 1 корень - -7π/3
Все правильно?

Answer 1

Ответ:

а)  $x=-2\pi /3+2\pi k\\ x=-\pi /3+2\pi k$, где k∈Z

б) -7π/3

Пошаговое объяснение:

$8sin^2x-2\sqrt{3} sinx-9=0\\ t=sinx, t [-1;1]\\ 8t^2-2\sqrt{3} t-9=0\\ D=12+288=300\\t_1=(2\sqrt{3} +10\sqrt{3} )/16=3\sqrt{3} /4 > 1\\t_2=(2\sqrt{3} -10\sqrt{3} )/16=-\sqrt{3} /2$

$sinx=-\sqrt{3} /2$

$x=-2\pi /3+2\pi k\\ x=-\pi /3+2\pi k$, где k∈Z

Произведём отбор корней.

Рассмотрим первую серию:

-5π/2 ≤ -2π/3+2πk ≤ -π

-11π/6 ≤ 2πk ≤ -π/3

-11/12 ≤ k ≤ -1/6

целых чисел k в этом диапазоне нет

Рассмотрим вторую серию:

-5π/2 ≤ -π/3+2πk ≤ -π

-13π/6 ≤ 2πk ≤ -2π/3

-13/12 ≤ k ≤ -1/3

Подходит целое число k=-1

x=-π/3-2π=-7π/3