Question

log4(16-16x) < log4 (x^2-3x +2)+log4 (x+6)

Answer 1

Ответ:

x∈∅

Объяснение:

log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)+log₄ (x+6)

ОДЗ (область допустимых значений):

16-16·x>0, x²-3·x+2>0, x+6>0 ⇔ 1>x, (x-1)·(x-2)>0, x>-6 ⇔

⇔ x∈(-∞; 1), x∈(-∞; 1)∪(2; +∞), x∈(-6; +∞) ⇔ x∈(-6; 1).

Решение.

log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)·(x+6), так как 4>1 :

(16-16·x) < (x²-3·x+2)·(x+6)

0<(x-1)·(x-2)·(x+6)-16·(1-x)

(x-1)·(x-2)·(x+6)+16·(x-1)>0

(x-1)·((x-2)·(x+6)+16)>0

(x-1)·(x²+4·x-12+16)>0

(x-1)·(x²+4·x+4)>0

(x-1)·(x+2)²>0, так как строгое неравенство, то x≠-2, тогда

x-1>0

x>1

x∈(1; +∞).

Вместе с ОДЗ:

x∈(1; +∞)∩(-6; 1) ⇒ x∈∅.

Answer 2

Решение приложено

=============================================================