Question

Помогите пожалуйста. Log0,5 (10-10x) <= Log0,5 (x^2-5x+4) + Log0,5 (x+3)

Answer 1

Ответ:

x € (-3; -1]

Пошаговое объяснение:

Область определения.

{ 10 - 10x > 0

{ x^2 - 5x + 4 > 0

{ x + 3 > 0

Решаем

{ x < 1

{ (x - 1)(x - 4) > 0

{ x > -3

Получаем

x € (-3; 1)

Теперь решаем само уравнение.

Логарифм по основанию 0,5 - функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знаки поменяются.

Сумма логарифмов равна логарифму произведения.

10 - 10x >= (x^2 - 5x + 4)(x + 3)

-10(x - 1) >= (x - 1)(x - 4)(x + 3)

x1 = 1 - не подходит по области определения. Можно сократить (x - 1).

Так как x - 1 < 0, то при сокращении знак неравенства опять поменяется.

-10 <= (x - 4)(x + 3)

x^2 - x - 12 + 10 >= 0

x^2 - x - 2 >= 0

(x + 1)(x - 2) >= 0

x € (-oo; -1] U [2; +oo)

С учётом области определения

Ответ: x € (-3; -1]