Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -2sin8x в точке с абсциссой x₀= - (п/6).
Очень срочно, помогите, пожалуйста

Answer 1

Угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке равен значению первой производной функции в этой точке.

$f(x)=-2\sin(8x);\ \ \ \ x_0=-\dfrac{\pi}6\\\\f'(x)=\Big(-2\sin(8x)\Big)'=-2\cdot \cos(8x)\cdot 8=-16\cos (8x)\\\\f'(x_0)=-16\cos\left(8\cdot \left(-\dfrac{\pi}6\right)\right)=-16\cos\left(-\dfrac{4\pi}3\right)=\\\\\\=-16\cos\left(\dfrac{4\pi}3\right)=-16\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}3\right)=-16\left(-\cos\dfrac{\pi}3\right)=\\\\\\=16\cos\dfrac{\pi}3=16\cdot \dfrac12=8$

=============================================

Использованы формулы:

$\Big(\sin\big(u(x)\big)\Big)'=\cos\big(u(x)\big)\cdot \big(u(x)\big)'\\\cos(-\alpha )=\cos\alpha \\\cos(\pi+\alpha )=-\cos\alpha$

Ответ: 8