Question

Очень нужна помощь !!!
Даю 50баллов
Номер 6

Answer 1

я решаю эту задачу с помощью таблицы делимости.

n | n^3-31n

----------------

0 | 0 - 0 = 0

1 | 1 - 31 = -30 % 6 = 0

2 | 2 - 62 = -60 % 6 = 0

3 | 3 - 93 = -90 % 6 = 0

4 | 4 - 124 = -120 % 6 = 0

5 | 5 - 155 = -150 % 6 = 0

----------------

Правый столбик, все остатки от деления числа n на 6, % - это знак, который обозначает остаток от деления n на x(в данном случае 6). Левый столбик, это действия с остатками

Второй способ:

n^3 - 31n = n(n -1) * (n+1) - 5 * 6 * n, среди трех подряд идущих чисел как минимум 1 делится на 3, и как минимум одно делится на 2, значит n(n - 1) * (n + 1), делится на 6, число 5 * 6 * n, делится на 6, так как в этой записи уже есть число шесть, значит все число

n(n - 1) * (n + 1) - 5 * 6 * n, будет делиться на 6

Answer 2

n^3-31=n^3-n-30n=n(n-1)*(n+1)-6*7*n

Из трёх последовательных чисел хотя бы одно будет делиться на 2, так же и на 3, следовательно, их произведение будет делится на 6. Поэтому n^3-n делится на 6. Делимость 30n на 6 будет очевидна