Question

Помогите вычислить производную функцию в точке x0

Answer 1

$y=Sinx*\sqrt{x}\\\\y'=(Sinx)'*\sqrt{x}+Sinx*(\sqrt{x})'=Cosx*\sqrt{x}+Sinx*\frac{1}{2\sqrt{x}}=Cosx*\sqrt{x}+\frac{Sinx}{2\sqrt{x} }\\\\y'(\frac{\pi }{4})=Cos\frac{\pi }{4}*\sqrt{\frac{\pi }{4} }+\frac{Sin\frac{\pi }{4} }{2\sqrt{\frac{\pi }{4}}}=\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{2*\frac{\sqrt{\pi}}{2}}=\frac{\pi+2 }{2\sqrt{2\pi}}$

Answer 2

Производная заданной функции равна:

$y'=cosx*\sqrt{x} +\frac{sinx}{2\sqrt{x} } .$

Подставляем значение х = π/4.

$y'=\frac{\sqrt{2} }{2} *\sqrt{\frac{\pi }{4} } +\frac{\sqrt{2} }{2*2*\sqrt{\frac{\pi }{4} } } =\frac{\sqrt{2}*\sqrt{\pi}}{4} +\frac{\sqrt{2} }{2*\sqrt{\pi } } .$

После приведения к общему знаменателю получаем:

$y'(\frac{\pi }{4}) =\frac{\sqrt{2}(2+\pi)}{4\sqrt{\pi}} .$

После сокращения на корень из 2 получаем ответ:

$y'(\frac{\pi }{4}) =\frac{2+\pi }{2\sqrt{2\pi } } .$