Question

Помогите, пожалуйста, с задачами по физике. Не могу разобраться, задачи олимпиадные)

Answer 1

2.3 Момент инерции системы точек вычисляется по формуле: $J=\sum\limits_{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}$, где $m_{i},\;r_{i}$ - соответственно масса i-той точки и расстояние от i-той точки до оси.

Для начального положения: $J=mr^{2}+mr^{2}=2mr^{2}$; для конечного: $J'=m(\frac{r}{\sqrt{2}})^{2}+ m(\frac{r}{\sqrt{2}})^{2}=mr^{2}$; Получили, что момент инерции системы уменьшился в два раза.

2.2 Так как зависимость параболическая, то $\varphi(t)=at^{2}+bt+c$;

Заметим, что коэффициент c - есть ордината точки пересечения параболы с осью OY (действительно, чтобы  в этом убедиться достаточно подставить x=0).

Координаты вершины также достаточно просто вычислить. Имеем: $-\frac{b}{2a}=2,\;\; \frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{2a}+c=30,\;\;c=15$; Отсюда легко вывести, что $a=-\frac{15}{4},\; b=15,\; c=15$; Итак, $\varphi(t)=-\frac{15}{4}t^{2}+15t+15$, значит, $\omega(t)=\varphi'(t)=-\frac{15}{2}t+15 \Rightarrow \omega(0)=15\; \frac{\textbf{rad}}{\textbf{s}}$