Question

Основания трапеции равны 2см и 18 см а диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

В трапеции АВСД

Основания ВС=2и АД=18

Диагонали АС=7и ВД=15

опустим высоты ВN и СM

1)треугольники АСM = NBD

прямоугольные, где ВN = СM

ВС=NM=2

AN=x

AM=AN+NM=x+2

ND=AD- AN=18-x

2)По теореме Пифагора

СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4

3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²

49-х² -4х-4=225-324+36х-х²

-4x+45=-99+36x

-40х=-144

х=3,6=АN

АM=3,6+2=5,6

4) СM ²=АС²-АM²

отсюда СM=√(49-31,36)=4,2

5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42