Question

Пожалуйста помогите, нужно решить
Sin2x*cosx+sinx*cos2x=√2/2
[Pi/6. Pi]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sin2x*cosx+sinx*cos2x=√2/2

sin(2x+x)=√2/2

sin(3x)=√2/2

3x=(-1)ⁿarcsin(√2/2)+пk, k∈Z

3x=(-1)ⁿ(п/4)+пk, k∈Z

x=(-1)ⁿ(п/12)+пk/3, k∈Z

k=0;x=п/12 ∉ [Pi/6. Pi]

k=1; x=-п/12)+п/3=(-1+4)п/12=3п/12=п/4

k=2; x=п/12+2п/3=(1+8)п/12=9п/12=3п/4

k=3; x=-п/12+3п/3=-п/12+п=11п/12

k=-1; x=-п/12-п/3<0 ∉ [Pi/6. Pi]

x={п/4;3п/4;11п/12}