Предмет: Математика,
автор: m16311
Данное положительное число a разложите на два неотрицательныx сомножителя так чтобы сумма иx обратныx величин было наиМеньшим
Удачник66:
Число представить как сумму или как произведение?
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Одно число обозначим x, второе будет a/x
Обратные величины к этим сомножителям 1/x и x/a.
Сумма этих обратных величин должна быть минимальной.
f(x) = 1/x + x/a --> min.
f ' (x) = - 1/x^2 + 1/a = (-a+x^2)/(a*x^2) = 0
x^2 - a = 0
Раскладываем как разность квадратов.
(x - √a)(x + √a) = 0
x1 = -√a; y1 = -1/√a - √a/a = -2/√a - минимум
x2 = √a; y2 = 1/√a + √a/a = 2/√a - максимум
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: miltwert
Предмет: Математика,
автор: safronyk
Предмет: Математика,
автор: volkovvlad241
Предмет: Математика,
автор: angryEagle
Предмет: Математика,
автор: юрик63