Question

Данное положительное число a разложите на два неотрицательныx сомножителя так чтобы сумма иx обратныx величин было наиМеньшим

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Одно число обозначим x, второе будет a/x

Обратные величины к этим сомножителям 1/x и x/a.

Сумма этих обратных величин должна быть минимальной.

f(x) = 1/x + x/a --> min.

f ' (x) = - 1/x^2 + 1/a = (-a+x^2)/(a*x^2) = 0

x^2 - a = 0

Раскладываем как разность квадратов.

(x - √a)(x + √a) = 0

x1 = -√a; y1 = -1/√a - √a/a = -2/√a - минимум

x2 = √a; y2 = 1/√a + √a/a = 2/√a - максимум