Question

На диагонали АС Параллелограмма АВСD взята точка Р так, что АР:СР=11:16. Прямые ВР и АD пересекаются в точке К. Найдите отношение АК:DK.

Answer 1

Ответ:

АК:DK = 11:5.

Объяснение:

Обозначим точку пересечения прямых ВК  и  CD  буквой Е. Тогда треугольники АВР и СРЕ подобны по двум углам: ∠АРВ = ∠ЕРС как вертикальные, а  ∠РСЕ = ∠ВАР как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Из подобия этих треугольников:

СЕ/АВ = CP/AP = 16/11.  

Но CD =АВ как противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, DE = 16x - 11x = 5x.

Треугольники АВК и DEK подобны по двум углам: ∠DKE = ∠AKB как вертикальные, а  ∠ABK = ∠DEK как накрест лежащие при параллельных АВ и CE и секущей ВЕ.

Из подобия этих треугольников:  

АК/KD = AB/DE = 11/5.