Question

Решите неравенство: x^2-2x<0

Answer 1

${x}^{2} - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0$

Решаем с помощью метода интервалов: 1). для этого все выражения с х приравниваем к нулю и решаем полученные уравнения (х=0, х= 2);

2). определяем точки, которые соответствуют найденным нулям и отмечаем их выколотыми точками (т.к. неравенство строгое) на оси координат;

3). определяем знаки выражения f(x)

из левой части решаемого неравенства на каждом промежутке и проставляем их на графике;

4). наносим штриховку над нужными участками графика, руководствуясь следующим правилом: в случае, если неравенство имеет знак <, то изображается, штрихуются «минусовые» промежутки.

5). Заштихованный промежуток и будет являться ответом.

Ответ: (0;2).

Answer 2

x^2-2x<0
x×(x-2)<0
1)
x<0
x-2>0 Значит x>2

2)
x>0
x-2<0 Значит x<2

Ответ:
x принадлежит (0;2)