Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

$y = 43x - 43\text{tg}x - 35 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \bigg[-\dfrac{\pi}{4} ; \ 0 \bigg]$

$y' = 43 - 43 \cdot \dfrac{1}{\cos^{2}x} - 0 = 43 - \dfrac{43}{\cos^{2}x}$

$43 - \dfrac{43}{\cos^{2}x} = 0\\\dfrac{43}{\cos^{2}x} = 43 \ \ \ \ \ | : 43\\\\\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1 \ \ \ \ \ \ | \cdot \cos^{2}x \neq 0\\\\\cos^{2}x = 1\\\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 1 \ \ \\\cos x = -1\\\end{array}\right \\\left[\begin{array}{ccc}x = 2\pi n, \ n\in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z\\\end{array}\right$

Подставим значения $n$ и $k$ для полученных ответов и выберем те, которые удовлетворяют заданному промежутку:

Если $n = 0$, то $x = 0$ — подходит

Если $n = 1$, то $x = 2\pi$ — не подходит

Если $n = -1$, то $x = -2\pi$ — не подходит

Если $k = 0$, то $x = \pi$ — не подходит

Если $k = -1$, то $x = -\pi$ — не подходит

Остальные целые значения $n$ и $k$ не имеет смысла подставлять.

Итак, имеем:

$1) \ x = -\dfrac{\pi}{4}$ — участок промежутка, который тоже может являться наибольшим или наименьшим значением функции.

$2) \ x = 0$ — участок промежутка и одна из критических точек.

Вычислим значение функции в заданных точках:

$1) \ y \bigg(-\dfrac{\pi}{4} \bigg) = 43 \cdot \bigg(-\dfrac{\pi}{4} \bigg) - 43 \text{tg} \bigg(-\dfrac{\pi}{4} \bigg) - 35 = 8 - \dfrac{43\pi}{4}$

$2) \ y(0) = 43 \cdot 0 - 43 \text{tg} 0 - 35 = -35$

Итак, наименьшим значением функции является точка $(0; \ -35)$

Ответ: -35