Question

помогите нужно найти область определения функции
$y = \sqrt{ \frac{1}{2}x {}^{2} - 3x } - \frac{1}{2x}$
​

Answer 1

$y = \sqrt{\dfrac{1}{2}x^{2} -3x} - \dfrac{1}{2x}$

Данная функция может существовать, если выполнится два условия (ОДЗ):

$\left \{ {\bigg{\dfrac{1}{2}x^{2} - 3x \geqslant 0} \atop \bigg{2x\neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Решим по отдельности каждое условие:

$1) \ 2x \neq 0; \ x\neq 0$

$2) \ \dfrac{1}{2}x^{2} - 3x \geqslant 0\\\dfrac{1}{2}x^{2} - 3x = 0 \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\\x^{2} - 6x = 0\\x(x - 6) = 0\\x = 0; \ \ \ \ \ x = 6\\x \in (-\infty; \ 0] \cup [6; \ +\infty)$

Объединим эти два условия и получим:

$x \in (-\infty; \ 0) \cup [6; \ +\infty)$

Ответ: $D(y): \ x \in (-\infty; \ 0) \cup [6; \ +\infty)$