Question

Мяч бросили вертикально вверх с нач. скоростью 20 м/с. Через какое время он упадёт на землю?

Answer 1

Дано:

$v_{0} = 20$ м/с

$g = 10$ м/с²

Найти: $t - ?$

Решение. Мяч движется вертикально. Значит, на него действует сила тяжести, то есть мяч движется равнозамедленно вверх и равноускоренно вниз. Время движения вверх и вниз равны. В точке, в которой мяч находится на максимальной высоте, его скорость равна нулю. Следовательно,

$h_{\text{max}} = \dfrac{(v + v_{0})t_{1}}{2} \Rightarrow t_{1} = \dfrac{2h_{\text{max}}}{v_{0}}$

Направим ось $Oy$ вверх (в сторону начальной скорости). Тогда максимальную высоту можем определить по формуле $h_{\text{max}} = \dfrac{v^{2} - v_{0}^{2}}{-2g} = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}.$

Значит, время подъёма $t_{1} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}}{v_{0}} = \dfrac{v_{0}}{g}$

Время на подъём и падение одинаковое, значит, $t = 2t_{1} = \dfrac{2v_{0}}{g}$

Определим значение искомой величины:

$t = \dfrac{2 \cdot 20}{10} = 4 \ \text{c}$

Ответ: $t = 4 \ \text{c}$