Question

Решить неравенство:
$\sqrt{10 - x} ( {3}^{x - 7} - {4}^{x - 6} + 5) \leqslant 0$
​

Answer 1

Корень квадратный не может быть отрицательным. Значит, чтобы неравенство выполнялось, нужно, чтобы выражение в скобках было меньше, либо равно нуля.

$\sqrt{10 - x}(3^{x-7} - 4^{x-6} + 5) \leqslant 0$

ОДЗ: $10 - x \geqslant 0; \ x \leqslant 10$

$3^{x-7} - 4^{x-6} + 5 \leqslant 0\\3^{x-7} \leqslant 4^{x-6} - 5$

Решим неравенство графически: построим график функции $y = 3^{x-7}$ и $y = 4^{x-6} - 5$. Найдём те значения $x$, при котором вторая функция больше либо равна первой.

Пересечение графиков функций в точке $x \approx 7,35$

Итак, функция $y = 4^{x-6} - 5$ больше либо равна функции $y = 3^{x-7}$ на интервале $x \in [7,35; \ +\infty)$

Объединим этот промежуток с ОДЗ и получим $x \in [7,35; \ 10]$.

Ответ: $x \in [7,35; \ 10]$