Question

Решить систему дифференциальных уравнений:
x'=4x+12y
y'=x+8y+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

продифференцируем второе уравнение:

y'' = x' + 8y'

выразим x из второго:

x = y' - 8y - 5

x' = 4(y' - 8y - 5) + 12y = 4y' - 20y - 20

y'' = 4y' - 20y - 20 + 8y'

y'' - 4y' + 20y = -20

частное неоднородное решение: y = -1

t² - 4t + 20 = 0

t₁ = 10; t₂ = 2

y = Ae¹⁰ⁿ + Be²ⁿ - 1

x = y'  - 8y - 5 = 2Ae¹⁰ⁿ - 6Be²ⁿ + 3

x(n) и y(n) - обычно пишут от t, но в наборе формул нет t, можете в своем решении просто заменить n на t