Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$2 \cos \bigg(\dfrac{3\pi}{2} + 3x \bigg) \leqslant -\sqrt{2}\\\cos \bigg(\dfrac{3\pi}{2} + 3x \bigg) \leqslant -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\sin 3x \leqslant -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\3x = t\\\sin t \leqslant -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\-\pi - \arcsin \bigg(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg) + 2\pi n \leqslant t \leqslant \arcsin \bigg(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg) + 2\pi n, \ n \mathbb \in {Z}$

$-\pi + \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n \leqslant 3x \leqslant -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \ n \mathbb \in {Z}\\-\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi n \leqslant 3x \leqslant -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \ n \mathbb \in {Z} \ \ \ \ | : 3\\-\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{2\pi n}{3} \leqslant x \leqslant -\dfrac{\pi}{12} + \dfrac{2\pi n}{3}, \ n \mathbb \in {Z}$

Ответ: $x \in \bigg[-\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{2\pi n}{3}; \ -\dfrac{\pi}{12} + \dfrac{2\pi n}{3} \bigg], \ n \mathbb \in {Z}$

Замечание. После того как Вы упростили неравенство к стандартному, решается оно двумя методами: графически и по окружности.