Question

З точки кола проведено діаметр і хорду завдовжки 30см. Проекція хорди на діаметр менша від радіуса кола на 7см. Знайдіть радіус кола.

Answer 1

З'єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

Радіус буде тоді х + 7.

Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

Вирішуємо рівняння через дискримінант.

D = 1849

√D = 43

Рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

Радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см