Question

Решить только ПЕРВОЕ и ВТОРОЕ. 40 баллов + лучший ответ за хорошее объяснение.

Answer 1

$\left \{ {{\frac{2x-1}{4}*8-\frac{x+3}{8}*8<-4*8} \atop {5x-3>7x+21}} \right.\\\\\left \{ {{4x-2-x-3<-32} \atop {5x-7x>21+3}} \right.\\\\\left \{ {{3x-5<-32} \atop {-2x>24}} \right.\\\\\left \{ {{3x<-27} \atop {-2x>24}} \right.\\\\\left \{ {{x<-9} \atop {x<-12}} \right.$

x < - 12 - более сильное неравенство

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 12)

$2)\left \{ {{x^{2}+y^{2}=10} \atop {y=x-2}} \right. \\\\\left \{ {{y=x-2} \atop {x^{2}+(x-2)^{2}=10}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-2} \atop {x^{2}+x^{2}-4x+4-10=0}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-2} \atop {2x^{2}-4x-6=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-2} \atop {x^{2}-2x-3=0}} \right. \\\\1)\left \{ {{x_{1}=3 } \atop {y_{1}=3-2=1 }} \right.\\\\2)\left \{ {{x_{2}=-1 } \atop {y_{2}=-1-2=-3 }} \right.$

Ответ : координаты точек пересечения графиков (3 ; 1) , (- 1 ; - 3)

Answer 2

2.1.

(2x - 1)/4 - (x + 3)/8 < -4| · 8,

5x - 3 > 7x + 21;

2(2x - 1) - (x + 3) < -32,

5x - 7x > 3 + 21;

4x - 2 - x - 3 < -32,

-2x > 24;

3x < -32 + 5,

x < -12;

3x < -27,

x < -12;

x < -9,

x < -12;

x < -12.

Відповідь: (-∞; -12).

2.2.

Щоб знайти координати точок перетину кола і прямої, розв'яжемо систему рівнянь:

x² + y² = 10,

y = x - 2;

x² + (x - 2)² = 10;

x² + x² + 4 - 4x = 10;

2x² - 4x + 4 - 10 = 0;

2x² - 4x - 6 = 0| : 2;

x² - 2x - 3 = 0;

x₁ = 3; x₂ = -1

Якщо x₁ = 3; x₂ = -1, то y₁ = 3 - 2 = 1; y₂ = -1 - 2 = -3.

Отже, (3; 1) і (-1; -3) точки перетину кола і прямої.

Відповідь: (3; 1), (-1; -3).