Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Answer 1

$\frac{y}{y'} = lny\\y = lny*y'\\y' = \frac{y}{lny}\\\frac{dy}{dx} = \frac{y}{lny} \\\frac{lny dy}{y} = dx\\\int\limits {\frac{lny}{y} } \, dy = \int\limits \, dx  \\\int\limits {lny} \, d(lny) = x\\\frac{ln^2y}{2} = x + c$ - общее решение

$y(2)=1\\\frac{ln^21}{2} = 2 + c\\0 = 2+c\\c=-2\\\\\frac{lny}{2} = x-2$ - частное решение