ПОМОГИТЕ!! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА
найдите точки экстремума и минимума у функций y=x^2(x-2)^2
Ответы
Ответ:
Объяснение:
пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = x2(2x-4)+2x(x-2)2
или
y' = 4x(x-2)*(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
4x(x-2)*(x-1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 0
Ответ:
fmin = 0, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2x2+4x(2x-4)+2(x-2)2
или
y'' = 12x2-24x+8
Вычисляем:
y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
Решение задания приложено
